这个视频我们来讲解公式法的相关内容，高中数学思想方法大全之一，公式法。本思想方法涉及模块，函数、导数、数列、不等式、解析几何、立体几何、三角、向量、概率与统计。
公式法，是指应用公式解决问题的方法。应用公式包含：对公式的直接应用、变形使用和拓展应用等。体现了人们数学化地思考与解决问题地过程。
公式是纽带，沟通了数学中量与量之间的联系，而要运用好公式解决问题，需要理解公式的内涵，知晓公式的变形，明确公式的适用范围等。
基于应用公式所包含的，直接应用、变形使用和拓展应用。接下来，我们分别具体讲解，正向使用公式、逆向使用公式、变形使用公式和构造使用公式。
例1，已知α和β的正切值，且给出α和β的范围，均为锐角，求角α+β。
要求角α+β，可以先求α+β的正切值。
使用两角和正切公式：所求的正切值，直接把已知代入即可，得出等于1。α+β的正切值等于1。
由于α和β均为锐角，所以它们相加也就是属于0到π。根据正切值等于1，所以α+β就等于4分之派，答案就是4分之派。
本题就是依据题意，直接使用两角和公式，求得α+β的正切值，从而解决问题。
接着来看下一题
例2，设AN是等比数列，给出公比Q，SN为前N项和。记TN为：由SN和AN组成的一个式子。设“TN零”为数列TN的最大项，求“N零”等于多少。也就是说，TN取得最大值时，N为多少。
对于TN的这个式子，根据等比数列的通项公式与求和公式，先求出TN的表达式，再具体研究TN的最值。
把公式代入之后，A1可以约掉，先把1减Q分之1提出来，那就剩下QN次方分之17减17QN次方减1加Q2N次方。括号内化简等于QN次方分之16加QN次方减17。
因为公比Q题目给出的等于根号2，括号外的分式是一个负数；而括号内的这个式子，是一个关于QN次方的对勾函数，或者说关于两个正数相加的基本不等式，可以得出大于等于8，当且仅当两式相等也就是N等于4时取得等号。
由于括号外是负数，括号内的取得最小值时，整体也就取得最大值。所以当N等于4时，TN取得最大值， N零等于4。
本题先利用公式求得TN的表达式，再利用基本不等式求得最值。
例1和例2都是正向使用公式的简单例题，接下来看逆向使用公式的部分。
例3，求出这个式子的值。
可以发现，这个代数式是一个齐次式，首先可以考虑弦化切，后续再结合代数式的特征进行转化。
对分子分母都同时除以cos15°，得出1减tan15°分之1加tan15°。由这个式子的特征，联想到构造出两角和正切公式。这个式子正好就等于tan（45°加15°）的展开式。
公式逆向使用，等于tan60°，等于根号3。
本题由代数式的特征，构造后逆向使用两角和正切公式求解。
例四，已知函数FX的解析式，是一个由三角函数所组成的函数，求这个函数的最大值。
根据条件，需要应用三角函数的公式，对函数FX进行等价变形化简。通过三角函数的二倍角的余弦公式，可以进行降角升次或升角降次的转化。
对函数解析式中的角二分之X和角2X，都转化为角X，无论升角还是降角，只需对二倍角公式进行适当的变形使用即可实现。
转化为都是关于角X的三角函数后，通过诱导公式化简，得出等于2sinX+1。sinX属于-1到1，所以FX的最大值为3。
本题借助二倍角的余弦公式，得出它的另一种形式，体现了公式的变形使用。
例五，已知实数XY，满足这个等式，求这个式子的最小值。
在二元条件下，研究相应代数式的最值，需要寻求代数式所表达的意义。根据所求代数式，联想到点到直线的距离公式。
将代数式等价变形为，点到直线的距离公式的形式。
根据题目中XY所满足的等式，它表示圆心为1，2，半径为1的圆上的点。
到直线2X加Y加3等于0的距离的根号5倍。题目中要求它的最小值。
画出它们的图像，圆心为1，2，半径为1的圆；直线在X等于0时，Y等于负3，Y等于0时，X等于负二分之3。
先求出圆心到直线的距离。再减去半径，就是距离的最小值。再乘以根号5，就是所求代数式的最小值。代入后计算得出为7减根号5。
本题通过构造，先将代数式转化为圆上点到直线的距离，再结合图像寻找距离的最小值，解决最值问题。
